«Pablo tenía 12 cromos y ha dado 5. ¿Cuántos le quedan?» Se resuelve sin
problema a los seis años.
«Pablo tiene 12 cromos y Ana tiene 5. ¿Cuántos cromos tiene Pablo más que
Ana?» Misma resta, mismos números, y de repente muchos niños suman.
No es despiste. Es que el segundo problema es de otro tipo, y ese tipo es el
que más se atasca de toda la primaria.
Por qué el segundo es más difícil
Porque no desaparece nada.
Un niño aprende la resta como «quitar»: había algo, se va una parte, queda el
resto. Esa imagen funciona perfectamente en el primer problema y es la que lleva
en la cabeza.
En el segundo no se va nada. Pablo sigue teniendo sus doce cromos y Ana sus
cinco al terminar. No hay ninguna acción que se parezca a quitar, así que el niño
busca la señal —«ha dado», «se ha comido», «se han ido»— no la encuentra, y
recurre a lo que le queda: sumar los dos números que ve.
Y hay una trampa añadida: en «¿cuántos más tiene?» aparece la palabra
más, que durante dos años ha significado sumar. Todo empuja en la
dirección equivocada.
Antes de estos problemas conviene tener sólida la comparación pura, sin
enunciado: Mayor, menor o igual entrena
decidir cuál es mayor, que es lo que hay debajo.
Lo que lo resuelve: dos filas
La explicación no funciona. Lo que funciona es dibujarlo, y con una forma
concreta.
Se dibujan dos filas, una debajo de otra: doce círculos arriba y cinco abajo,
alineados uno bajo otro. Y se emparejan con una raya vertical.
Lo que sobra en la fila larga —los que no tienen pareja— es la respuesta. Y se
ve. No hay que creerse nada ni recordar ninguna regla: está ahí dibujado.
Hecho tres o cuatro veces, la imagen se queda, y a partir de ahí el niño
resuelve estos problemas sin dibujar porque sabe lo que está buscando: lo que
sobra.
Las tres preguntas que son la misma
Conviene hacerlas las tres, porque suenan muy distintas y son la misma cuenta.
«¿Cuántos más tiene Pablo?» Se mira desde el que tiene más.
«¿Cuántos le faltan a Ana para tener los mismos?» Se mira
desde el que tiene menos. Muchos niños resuelven esta y no la anterior, o al
revés.
«¿Cuántos cromos se llevan?» Sin mirar desde ninguno de los
dos. Es la más abstracta y la que se pide en los enunciados de clase.
Cuando las tres salen con los mismos números, la idea está. Si solo sale una,
lo que hay es una fórmula memorizada para esa forma de pregunta.
La palabra que engaña
Merece un apartado porque es la causa concreta de la mitad de los errores.
Muchos niños aprenden —o deducen— que hay palabras que dicen qué operación
hacer: «en total» es sumar, «le quedan» es restar. Funciona en los problemas
fáciles y se rompe en cuanto aparece «cuántos más», donde la palabra más
convive con una resta.
Por eso conviene no enseñar nunca las palabras clave como método. Enseñan a
resolver sin leer, y en cuanto el enunciado se complica dejan de valer — hay más
sobre esto en Problemas de
matemáticas.
Lo que sí funciona es una pregunta previa: «¿va a haber más cosas que antes o
menos?». Y para los de comparar, otra: «¿aquí se va algo?».
Cuándo toca esto
Hacia los siete años, y con dos condiciones.
Que los problemas de quitar salgan sin dudar. Si todavía se piensa cuál es la
operación en «tenía 9 y da 4», este tipo no se sostiene.
Y que la resta esté automatizada. No se puede pensar en la forma del problema
mientras se calcula con los dedos — es la misma razón por la que hay que
automatizar el cálculo antes de cualquier problema.
Antes de esa edad se pueden hacer oralmente, con objetos delante y sin papel.
La versión escrita es la difícil.
El caso que aparece después
Hay una variante que llega en tercero y conviene conocerla, porque produce el
mismo atasco un nivel más arriba: los problemas donde el dato que falta está en
medio.
«Ana tiene 5 cromos, que son 7 menos que los de Pablo. ¿Cuántos tiene Pablo?»
Aquí hay que sumar aunque ponga «menos», que es exactamente lo contrario de lo
que la palabra sugiere.
Se resuelve con las mismas dos filas. Y con la misma regla: dibujar antes de
decidir.
Los objetos antes que el papel
Este tipo de problema es de los pocos que conviene hacer primero con cosas
encima de la mesa, y no por ser pequeño el niño: por la forma del problema.
Se ponen doce garbanzos en una fila y cinco en otra, debajo y alineados. La
pregunta «¿cuántos más tiene esta fila?» deja de necesitar explicación: se ve lo
que sobra al final.
Lo importante es alinearlos. Dos montones desordenados con doce y cinco
garbanzos no enseñan nada — hay que poder emparejar uno a uno, que es lo que
convierte la comparación en algo visible.
Después se pasa al dibujo, que es lo mismo en papel, y por último al problema
escrito sin dibujo. Saltarse los dos primeros pasos es lo que hace que este tipo
se atasque durante meses.
Cómo se nota que está memorizado
Hay una comprobación rápida y conviene hacerla, porque este tipo se puede
aprobar sin haberlo entendido.
Se le da el mismo problema con los números al revés: «Ana tiene 5 y Pablo 12».
Si contesta 7 igual de rápido, bien. Si se bloquea o resta al revés, lo que tenía
era una regla —«el primero menos el segundo»— y no la idea.
La otra señal es pedirle que lo explique. «Porque hay que restar» no es una
explicación; «porque a Ana le faltan siete para tener los mismos» sí lo es.
Cómo practicarlo jugando
Mayor, menor o igual es la base:
decidir cuál es mayor sin ningún enunciado de por medio. Si eso cuesta, los
problemas de comparar son imposibles.
Encuentra la misma cantidad
trabaja el emparejado uno a uno, que es literalmente lo que hacen las dos filas
del dibujo.
Y Restar jugando automatiza el cálculo,
que es lo que deja la cabeza libre para pensar en la forma del problema.
Cinco minutos al día, y los problemas en papel dos o tres por sesión —cansan
mucho más que veinte cuentas.
Qué imprimir
Problemas de comparar
está dedicada entera a este tipo, con las tres formas de pregunta —cuántos más,
cuántos faltan, cuánto se llevan— en hojas separadas. Cada problema tiene su
hueco para la operación, y al final van las soluciones.
Antes de esa, si los problemas de un paso todavía se atascan, Problemas de sumar y
restar, donde sí hay algo que se junta o algo que se va.
Y para empezar de cero, con números hasta diez y para leer con el adulto al
lado, Problemas para
empezar.
Sobre por qué la resta cuesta más que la suma en general, Restar: por qué cuesta más.
Lo esencial
«¿Cuántos más tiene?» es la misma resta que «¿cuántos le quedan?» y un
problema completamente distinto: aquí no desaparece nada, así que el niño busca
la señal de quitar, no la encuentra y suma. Encima aparece la palabra «más»,
que durante dos años ha significado sumar. Lo que lo resuelve no es explicarlo
sino dibujar dos filas y emparejar: lo que sobra en la larga es la respuesta, y
se ve. Conviene hacer las tres formas de la pregunta, porque suenan distintas y
son la misma cuenta. Y no enseñar nunca palabras clave: enseñan a resolver sin
leer.
