«Veinte caramelos entre cuatro niños» y «veinte caramelos en bolsas de cuatro» se resuelven con la misma cuenta: veinte entre cuatro, cinco. Pero no preguntan lo mismo.
En el primero, el cinco son caramelos por niño. En el segundo, el cinco son bolsas. La cuenta coincide y la respuesta no, y ahí está casi todo el trabajo de estos problemas. Repartir en montones lo trabaja Divisiones con resto.
Las dos preguntas
Repartir es saber cuántos le tocan a cada uno cuando se sabe entre cuántos. Agrupar es saber cuántos grupos salen cuando se sabe de cuántos es cada grupo.
Conviene ponerles nombre y usarlos: «esto es de repartir», «esto es de agrupar». Nombradas, se distinguen; sin nombrar, se confunden durante meses.
Y conviene decir que la cuenta es la misma, porque eso tranquiliza: no hay dos divisiones que aprender.
La pregunta que lo resuelve
Antes de calcular: «¿lo que buscas son niños o son caramelos?». Contestar eso es entender el enunciado.
Casi siempre, al contestarla, el niño ve solo qué operación hace falta. Y si no la contesta, la cuenta puede salir bien y la respuesta mal, porque va con la unidad equivocada.
Es una pregunta de diez segundos y ahorra la mitad de los errores de esta hoja.
Escribir la unidad siempre
«5» no es una respuesta; «5 caramelos por niño» sí lo es. Escribir la unidad obliga a saber qué se ha calculado.
Y es lo que se pide en el colegio, con lo cual además coincide lo que enseña la hoja con lo que se corrige en clase.
Cuando la unidad está mal, el problema no se ha entendido aunque la cuenta esté bien, y eso conviene decirlo así.
El resto es parte de la respuesta
Si sobran dos caramelos, sobran dos, y decirlo forma parte de resolver bien. No es un fallo ni algo que haya que esconder.
Los niños que creen que una división tiene que salir exacta se bloquean en cuanto sobra algo, y ahí se pierde media hoja.
Conviene que los primeros problemas con resto lleguen pronto, para que la idea sea normal antes de que aparezca en un examen.
Cuando el resto cambia la respuesta
«Hacen falta autobuses de nueve plazas para sesenta y tres niños» da siete justo. Pero con sesenta y cinco niños hacen falta ocho autobuses, no siete y pico.
Ese caso es el más interesante de todos: la cuenta dice siete con resto dos, y la respuesta correcta es ocho. Hay que pensar qué significa el resto.
Conviene meter uno de estos de vez en cuando y no explicarlo antes: la discusión que provoca vale más que la explicación.
Repartir con objetos
Antes de cualquier hoja: veinte garbanzos y cuatro platos. Se reparte uno a cada plato hasta que se acaban, y se cuenta lo que hay en un plato.
Después, los mismos veinte garbanzos en montones de cuatro, y se cuentan los montones. Las dos maneras, seguidas, con los mismos objetos.
Cinco minutos y la distinción queda hecha. Explicada de palabra, no.
El dibujo como salida
Cuando un problema se atasca, dibujarlo lo desatasca casi siempre. Cuatro monigotes y los caramelos repartidos, o las bolsas dibujadas con cuatro rayas cada una.
No hace falta que quede bien: hace falta que se vea qué se está buscando.
Y es una estrategia que sirve para cualquier problema, no solo para estos. Conviene enseñarla como método, no como recurso de emergencia.
Multiplicar para comprobar
Si a cada niño le tocan cinco y son cuatro niños, cinco por cuatro son veinte. Cuadra.
Esa comprobación se hace en cinco segundos y encuentra los errores de cuenta y también los de haber elegido mal la operación.
Y refuerza que multiplicar y dividir son la misma cosa mirada al revés, que es lo que hace que la división deje de dar miedo.
Los enunciados que engañan
Algunos problemas dan el número de grupos y otros el tamaño del grupo, y las palabras se parecen mucho: «en cajas de seis» y «en seis cajas» dicen cosas distintas.
Merece la pena subrayar esa parte del enunciado antes de calcular. Es donde está la información que decide.
Y merece la pena montar los dos enunciados con los mismos números, seguidos, para que la diferencia se vea.
Inventar el problema
Dar una división —36 entre 9— y pedir que invente él dos problemas: uno de repartir y otro de agrupar.
Es bastante más difícil que resolverlos y demuestra si la distinción está entendida. Y suele producir enunciados mejores de lo esperado.
Con un hermano o un compañero se puede intercambiar y resolver el del otro, que añade la comprobación.
Dónde aparece en casa
Repartir la merienda, poner la mesa, meter la compra en bolsas, repartir cartas. La división es de las operaciones que más se usan sin nombrarla.
Nombrarla mientras pasa —«son doce y somos cuatro, ¿cuántos tocan?»— convierte cualquier momento en un problema con respuesta comprobable.
Y la comprobación llega sola: si sobran o faltan, se ve en la mesa.
El caso de las sobras que no sirven
Hay problemas donde el resto no se puede usar y otros donde sí. Si sobran dos caramelos, se pueden guardar; si sobran dos niños sin autobús, no.
Distinguirlo obliga a volver al enunciado y pensar qué son las cosas que se están repartiendo, que es exactamente lo que se quiere que hagan.
Es de las pocas veces en que la respuesta correcta no sale de la cuenta sino de entender de qué se está hablando, y por eso merece la pena que aparezca.
Cuánto por sesión
Seis problemas, que es media hoja. Son enunciados y cansan más que doce cuentas sueltas.
Conviene leerlos en voz alta la primera vez. Muchos errores de estos problemas son de lectura, no de matemáticas.
Y conviene alternar los dos tipos en la misma hoja: separados, se resuelven en piloto automático y no se distingue nada.
Qué edad
El reparto con objetos, desde los seis. Los problemas escritos de repartir, desde los siete u ocho.
Los de agrupar y los que dejan resto, desde los ocho. Y los que obligan a redondear hacia arriba —los autobuses—, desde los nueve.
Si a los nueve siguen costando, conviene volver a los garbanzos: casi siempre lo que falta no es la cuenta, es la imagen de lo que se está haciendo.
Antes y después de esto
Lo que va antes, repartir en montones antes de escribir ninguna cuenta, está en repartir antes de dividir. Y la cuenta escrita con su método, en la división en caja.
Cómo practicarlo jugando
Divisiones con resto trabaja el reparto con lo que sobra, que es la parte que más se atasca en los enunciados.
La tienda obliga a agrupar monedas para llegar a un importe, y Clasifica en cestas la idea de repartir en grupos.
Qué imprimir
Los Problemas de repartir y agrupar traen los dos tipos mezclados, con la operación escrita y las respuestas con su unidad.
Para la cuenta, La división en caja. Y para el paso previo, Problemas de dividir.
Lo esencial
- Repartir pregunta cuántos a cada uno; agrupar pregunta cuántos grupos. La cuenta es la misma.
- «¿Lo que buscas son niños o caramelos?» resuelve la mitad de los errores en diez segundos.
- Escribir la unidad siempre: «5» no es una respuesta, «5 caramelos por niño» sí.
- El resto es parte de la respuesta, y a veces obliga a subir el resultado: siete autobuses no bastan.
- Veinte garbanzos y cuatro platos hacen la distinción en cinco minutos.
