Un cubo dibujado en el cuaderno es un hexágono con rayas dentro, y de ahí a entender que tiene seis caras iguales hay un salto que muchos niños no dan. Recortar la cruz de seis cuadrados y doblarla lo da en cinco minutos.
Es la diferencia entre mirar un dibujo y montar la cosa: la figura pasa por las manos antes de pasar por la cabeza. Encajar piezas para formar algo lo trabaja también Puzle, con la misma idea y en plano.
Qué es un desarrollo
Es la figura desplegada: todas sus caras en el mismo plano, unidas por donde después se dobla. Un cubo desplegado es una cruz de seis cuadrados.
La palabra suena técnica y la idea no lo es: es lo que queda si se abre una caja de cartón por las juntas y se aplana.
Abrir una caja de zapatos de verdad y mirarla estirada es la mejor introducción que hay, y sale gratis.
Recortar, doblar, pegar
Se recorta por la línea entera, se dobla por la de rayas y se pega por las pestañas. Tres instrucciones y ninguna más.
El truco que hace que quede recto: marcar los dobleces antes, pasando el filo de una regla o un bolígrafo sin tinta por la línea. El cartón cede por donde se le ha dicho.
Y conviene imprimir en un papel algo grueso. En folio normal el cuerpo se abolla y se pierde media gracia.
Caras, aristas y vértices
Una cara es cada superficie plana; una arista, cada línea donde se juntan dos caras; un vértice, cada punta.
Contarlo en un dibujo es adivinar, porque la mitad están escondidas. Contarlo con el cuerpo en la mano es contar.
Y hay un truco para no repetir: se marca cada arista con lápiz según se va contando. Sin eso, en un cubo salen catorce.
La regla que sale siempre
Caras más vértices son aristas más dos. En el cubo: seis más ocho son catorce, y doce más dos también.
Comprobarlo en cuatro cuerpos distintos y ver que se cumple en todos es una de las cosas más satisfactorias que se pueden hacer en primaria.
No hace falta explicar por qué. Basta con descubrir que pasa siempre, que es como se descubren las cosas de verdad.
Para comprobar lo contado, estos son los números de los cuerpos que se montan en primaria. En todas las filas, caras más vértices dan aristas más dos:
Caras, aristas y vértices de los cuerpos geométricos
| Cuerpo | Caras | Aristas | Vértices |
|---|
| cubo | 6 | 12 | 8 |
| ortoedro (una caja) | 6 | 12 | 8 |
| pirámide de base cuadrada | 5 | 8 | 5 |
| pirámide de base triangular | 4 | 6 | 4 |
| prisma triangular | 5 | 9 | 6 |
| prisma hexagonal | 8 | 18 | 12 |
Un mismo cuerpo, varios desarrollos
El cubo tiene once desarrollos distintos, y ninguno es más correcto que otro. La cruz es solo el más conocido.
Dibujar seis cuadrados pegados de otra manera y probar si se cierra es un ejercicio excelente y muy difícil de predecir.
Y enseña algo que no aparece en ningún otro sitio: hay problemas donde comprobar es más rápido que razonar.
El cilindro y el cono
El cilindro es un rectángulo y dos círculos, y el ancho del rectángulo tiene que ser la vuelta entera del círculo. Verlo enrollado es una sorpresa.
El cono es un trozo de círculo enrollado, y por eso un gorro de fiesta desplegado no es un triángulo sino un abanico.
Los dos tienen superficies curvas, y por eso lo de caras y aristas se cuenta aparte. Conviene decirlo antes de que pregunte.
Encontrarlos en casa
La caja de cereales es un ortoedro, el bote de tomate un cilindro, el dado un cubo, el gorro de fiesta un cono.
Buscar uno de cada tipo por la cocina lleva diez minutos y hace que los nombres dejen de flotar.
Y aparece la pregunta buena: por qué las latas son cilindros y las cajas ortoedros. Se apilan distinto y se fabrican distinto.
De la cara al cuerpo
Cada cara de un cuerpo es una figura plana conocida: cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos. Nada nuevo.
Decirlo así conecta este tema con el anterior y quita la sensación de empezar de cero.
Y permite una pregunta interesante: qué cuerpos se pueden hacer solo con triángulos, y qué pasa si se mezclan formas.
Pintar antes de montar
El desarrollo se imprime en blanco y negro, y colorear cada cara antes de recortar convierte el cuerpo en algo propio.
También sirve para lo otro: si cada cara lleva un color, contar caras después es trivial y contar aristas se hace mirando dónde se juntan dos colores.
Media hora de colorear y el cuerpo se guarda en la estantería en vez de acabar en la papelera.
Montar más de uno
Con cuatro o cinco cuerpos hechos se puede montar una colección en una balda, y ahí es donde el tema empieza a servir.
Se pueden ordenar por número de caras, agrupar los que ruedan y los que no, o comparar cuál ocupa más.
Y sirven de material para años: cuando en clase pregunten cuántas aristas tiene un prisma, están en la estantería.
Cuando no cierra
Casi siempre es por dos motivos: se ha recortado también una línea de doblez, o se ha doblado hacia el lado que no era.
Conviene doblar todas las pestañas hacia dentro antes de pegar nada, y hacer una prueba en seco.
Y pegar en orden, cerrando por la última cara, que es la que más cuesta y donde se necesita más paciencia.
Los que ruedan y los que no
Un cilindro rueda tumbado y no de pie; una esfera rueda en cualquier dirección; un cubo no rueda nada.
Clasificarlos por eso es un experimento de dos minutos sobre una mesa inclinada y deja clara la diferencia entre cara plana y superficie curva.
Y explica cosas de la calle: por qué las ruedas son redondas y las cajas no.
El volumen aparece solo
En cuanto hay dos cuerpos montados sale la pregunta de cuál cabe más, y esa pregunta es el volumen.
No hace falta calcular nada: se puede llenar uno de arroz y pasarlo al otro, y se ve.
Es la mejor introducción posible y ocurre sin que nadie la programe, solo por tener los cuerpos encima de la mesa.
Guardar el desarrollo también
Merece la pena imprimir dos copias y montar solo una: la otra, sin montar, sirve para volver a mirar cómo era antes de doblarse.
Poner el desarrollo al lado del cuerpo montado y señalar qué cuadrado es qué cara es un ejercicio de visión espacial muy bueno.
Y cuesta una hoja de papel.
Qué edad
Recortar y montar el cubo con ayuda, desde los seis o siete: es trabajo de tijeras más que de geometría.
Contar caras, aristas y vértices, a partir de los ocho.
Buscar otros desarrollos del cubo y comprobar cuáles cierran, a los nueve o diez.
Cuánto por sesión
Un cuerpo. Entre recortar, doblar y pegar son treinta o cuarenta minutos, y dos seguidos cansan las manos.
Va bien de tarde de fin de semana, cuando hay tiempo y no hay prisa por acabar nada.
Y la hoja de contar se deja para el día siguiente, con los cuerpos ya secos encima de la mesa.
Antes y después de esto
Las figuras planas que forman las caras están en cómo se llama cada figura. Y el otro material de recortar y componer formas, en el tangram.
Cómo practicarlo jugando
¿Qué figura es? afianza los nombres de las caras antes de montarlas.
Puzle trabaja el encaje de piezas y Simetría la visión espacial que pide doblar un desarrollo.
Contar los cubos de una figura, también los que no se ven, es lo que pide Cuenta los cubos.
Qué imprimir
Los cuerpos geométricos trae el cubo, el ortoedro, la pirámide y el prisma para recortar, y la hoja de contar caras, aristas y vértices.
Para las figuras planas de las caras, Las figuras planas. Y para componer formas recortando, Tangram para recortar.
Lo esencial
- Un desarrollo es la figura desplegada, y abrir una caja de zapatos es la mejor introducción.
- Marcar los dobleces con el filo de una regla antes de doblar es lo que hace que el cuerpo quede recto.
- Caras, aristas y vértices se cuentan con el cuerpo en la mano, no en un dibujo.
- Caras más vértices son aristas más dos, y se cumple en todos: comprobarlo vale más que aprenderlo.
- El cubo tiene once desarrollos distintos, y probar cuáles cierran es un ejercicio excelente.
