Velocidad, tiempo y distancia. Tres cantidades atadas por una relación: la velocidad por el tiempo da la distancia, y de ahí salen las otras dos despejando.
Lo que falla en estos problemas casi nunca es la cuenta. Es no haber entendido el recorrido: quién sale de dónde, en qué dirección y cuándo. Por eso el dibujo va antes que el número, y las duraciones se practican en ¿Cuánto tiempo ha pasado?.
Qué es la velocidad
Cuántos kilómetros en una hora. Dicho así, un coche a 90 recorre 90 kilómetros cada hora que pasa, y en dos horas, 180.
Con esa frase, la multiplicación no hay que recordarla: se deduce cada vez.
Y funciona con otras unidades: metros por segundo, páginas por minuto, euros por semana. Es la misma idea.
El dibujo primero
Una raya, dos puntos con nombre, una flecha con la dirección y los datos escritos encima de lo que les toca.
Con ese dibujo hecho, la mitad de los problemas se resuelven sin pensar en fórmulas, porque se ve qué falta.
Y los que no se resuelven así al menos ya no se resuelven al azar.
Las tres preguntas
Qué distancia recorre, cuánto tarda, a qué velocidad va. Son las tres, y cada una usa la relación en un sentido.
Distancia es velocidad por tiempo; tiempo es distancia entre velocidad; velocidad es distancia entre tiempo.
Aprenderlas de memoria funciona mal. Deducirlas del dibujo funciona bien, y por eso el dibujo va primero.
Las unidades que no encajan
Ir a 60 km/h durante 30 minutos no son 60 por 30. Media hora son 0,5 horas, y salen 30 kilómetros.
Este es el error que más cuesta de todo el tema, y se arregla escribiendo las unidades al lado de cada número.
Si la velocidad está en kilómetros por hora, el tiempo tiene que estar en horas. Sin excepción.
Dos que se acercan
Salen de dos sitios y van uno hacia el otro. Cada hora, la distancia entre ellos baja lo que suman sus dos velocidades.
Esa frase es toda la teoría, y con el dibujo se ve: dos flechas hacia dentro, y el hueco que se cierra.
Sumar las velocidades cuando se acercan no es un truco: es lo que hace el hueco cada hora.
Uno que persigue a otro
Van en el mismo sentido, y entonces la distancia entre ellos baja lo que uno va más deprisa que el otro: la resta.
Con dos flechas en la misma dirección, la resta se ve igual de clara que la suma en el caso anterior.
Y si el de delante va más rápido, no lo alcanza nunca, que es una respuesta perfectamente válida y sorprende.
No es la media de las dos velocidades: es la distancia total entre el tiempo total.
Ir a 60 en la ida y a 30 en la vuelta no da 45 de media, porque en la vuelta se tarda el doble.
Es difícil y a los once años se puede plantear como curiosidad, con el cálculo de los totales delante.
Con velocidades cotidianas
Andando, unos 5 km/h. En bici, 15. Un coche por ciudad, 30. Por carretera, 90. Un tren rápido, 250.
Tener esas cinco referencias permite juzgar si el resultado es razonable: una persona a 80 km/h andando es un error.
Y hace los problemas menos abstractos, porque los números se parecen a algo conocido.
El cálculo con el viaje real
El próximo viaje en coche es el mejor problema: cuántos kilómetros, a qué velocidad de media, cuánto vamos a tardar.
Se calcula al salir y se comprueba al llegar, y la diferencia da pie a hablar de paradas y atascos.
Ese contraste entre lo calculado y lo real es la mejor lección: el modelo simplifica y hay que saberlo.
El billete y el horario
Un billete de tren trae la hora de salida, la de llegada y muchas veces los kilómetros, así que el problema viene resuelto y se puede comprobar.
Calcular la velocidad media de un viaje real, con el billete delante, sale un número que se puede discutir: por qué es menor que la máxima del tren.
Las paradas y los tramos lentos aparecen solos en esa conversación, y con ellos la idea de media.
La tabla de los tres datos
Escribir los tres —velocidad, tiempo, distancia— en una columna y tachar el que se busca ordena el problema antes de calcular.
Con dos rellenos y uno vacío, la operación que falta se elige sola.
Es un hábito de treinta segundos que evita casi todos los planteamientos al azar.
Los que empiezan a horas distintas
Uno sale a las nueve y el otro a las diez. La trampa es olvidar que el primero ya lleva una hora andando.
El dibujo lo resuelve: se marca dónde está el primero cuando arranca el segundo, y desde ahí el problema es el normal.
Convertir un problema difícil en uno conocido, moviendo el punto de partida, es la técnica que más se repite en matemáticas.
Qué edad
Problemas de un móvil con números redondos, desde los nueve.
Con conversión de minutos a horas, a los diez.
Dos móviles, encuentro y alcance, a los once o doce.
Antes de esto
Hacen falta las unidades de tiempo, y sobre todo las fracciones de hora: media, cuarto, tres cuartos.
Y hace falta multiplicar y dividir con soltura, porque aquí el cálculo no puede ocupar la cabeza.
Sin esas dos cosas, el problema de movimiento no se puede ni plantear.
Los errores típicos
Multiplicar por minutos donde la velocidad está en horas.
Sumar velocidades cuando van en el mismo sentido, o restarlas cuando se acercan.
Y promediar dos velocidades como si fueran notas, que es el error más elegante y el más difícil de ver.
Escribir la respuesta entera
«2» no es una respuesta. «Tarda 2 horas» sí lo es, y obliga a comprobar que la unidad tiene sentido.
Muchos errores de unidades se cazan solo al escribir la frase final, porque «tarda 120 kilómetros» chirría.
Exigirla siempre es la corrección más barata que existe en estos problemas.
Estimar antes
Antes de calcular: ¿va a ser más o menos de una hora? ¿más o menos de cien kilómetros?
Con esa estimación escrita, un resultado disparatado se detecta al momento.
Y cuesta diez segundos, que es menos de lo que cuesta repetir el problema entero.
Cuánto por sesión
Tres problemas, veinte minutos. Son largos de leer y de dibujar.
Mejor uno directo, uno con conversión y uno de dos móviles, para que el dibujo cambie cada vez.
Y siempre con el dibujo hecho antes de tocar los números, aunque parezca que no hace falta.
Antes y después de esto
Las conversiones de tiempo que estos problemas necesitan están en sesenta y no cien. Y el método del esquema, en problemas de dos pasos.
Cómo practicarlo jugando
¿Cuánto tiempo ha pasado? trabaja las duraciones que aquí hay que convertir.
Resuelve la operación asegura el cálculo y Compara las operaciones la estimación previa.
Qué imprimir
Problemas de movimiento trae problemas de un móvil, con conversión y de encuentro, con soluciones.
Para el tiempo, Las unidades de tiempo. Y para el esquema, Problemas de dos pasos.
Lo esencial
- La velocidad es cuántos kilómetros en una hora; con esa frase la fórmula se deduce sola.
- El dibujo del recorrido va antes que el número, siempre.
- Si la velocidad está en kilómetros por hora, el tiempo tiene que estar en horas.
- Se acercan: las velocidades se suman. Van en el mismo sentido: se restan.
- La velocidad media es la distancia total entre el tiempo total, no la media de las velocidades.
