Un metro son cien centímetros: eso está aprendido. Y de ahí sale, con toda la lógica del mundo, que un metro cuadrado son cien centímetros cuadrados. Que es falso: son diez mil.
La razón es que una superficie tiene dos direcciones y hay que multiplicar dos veces. Cien de largo por cien de ancho. Y eso no se cree hasta que se ve. Medir se practica en Medimos.
Con cinta de pintor en el suelo
Se pega un cuadrado de un metro de lado en el suelo de la cocina y se cuentan las baldosas que caben dentro. Media hora y el tema queda resuelto para siempre.
Si las baldosas son de veinte centímetros, caben veinticinco. Si fueran de un centímetro, cabrían diez mil, y el niño lo puede deducir solo.
Esa deducción hecha por él vale más que la conversión memorizada, porque después la puede reconstruir cuando la olvide.
Superficie es cuántos cuadrados caben
Un metro cuadrado no es una medida rara: es la superficie de un cuadrado de un metro de lado. Y medir una superficie es contar cuántos de esos caben.
Con papel cuadriculado se hace directamente: se dibuja una figura y se cuentan los cuadros. Ahí no hay fórmula ni multiplicación, solo contar.
La fórmula del rectángulo aparece sola después: contando cuadros en filas iguales, alguien se da cuenta de que se puede multiplicar.
Elegir la unidad antes de calcular
Un jardín se mide en metros cuadrados y una postal en centímetros cuadrados. Elegir bien ahorra la mitad de los ceros y casi todos los errores.
La pregunta que lo decide es sencilla: ¿con qué cuadrado se mediría esto sin volverse loco? Un jardín con cuadraditos de un centímetro no.
Y una vez elegida, no se cambia a mitad del problema. Casi todos los errores del tema vienen de mezclar unidades por el camino.
La respuesta lleva unidad
«24» no dice nada. «24 metros cuadrados» sí, y además permite comprobar si el resultado tiene sentido: una habitación de 24 centímetros cuadrados sería del tamaño de un sello.
Escribir la unidad no es una formalidad: es la última comprobación del problema y caza errores de conversión enteros.
Conviene exigirla siempre y no dar por buena una respuesta sin ella.
Superficie no es perímetro
El perímetro es lo que mide el borde y la superficie es lo que ocupa el dentro. Se confunden mucho, y no por tontería: las dos se calculan con los lados.
El truco que funciona: el perímetro se anda y la superficie se pisa. Dar la vuelta a la mesa con el dedo es el perímetro; apoyar la mano dentro es la superficie.
Y dos figuras con el mismo perímetro pueden tener superficies muy distintas. Comprobarlo con papel cuadriculado sorprende bastante.
El decímetro cuadrado
Es el que falta y el que más ayuda: un cuadrado de diez centímetros de lado, del tamaño de la palma de la mano de un adulto.
Recortar uno en cartulina y usarlo como unidad para medir una mesa hace el puente entre el centímetro y el metro.
Y de paso deja clara la escala: cien decímetros cuadrados en un metro cuadrado, cien centímetros cuadrados en un decímetro cuadrado.
Dónde se usa fuera del papel
En los metros de un piso, en la pintura que hace falta para una pared, en el césped de un jardín, en las baldosas de un baño.
Todos esos son problemas reales que se pueden plantear en casa y que además tienen una respuesta comprobable.
Calcular cuántos metros cuadrados tiene su habitación es el primero y el que más interesa.
Las figuras que no son rectángulos
Una figura con forma de ele se parte en dos rectángulos, se calcula cada uno y se suman. Ese troceado es la técnica que resuelve casi todo.
Y hay otra manera: encerrarla en un rectángulo grande y restar lo que sobra. Las dos valen, y comparar los resultados es una comprobación excelente.
Tener dos caminos para el mismo cálculo es lo que da seguridad de verdad.
Estimar antes
¿Va a ser más o menos de diez metros cuadrados? Con esa pregunta contestada antes de calcular, un resultado de doscientos se detecta al momento.
Estimar superficies es difícil al principio porque falta la referencia. Por eso conviene tener dos: un metro cuadrado y una habitación conocida.
Con esas dos, casi cualquier superficie se puede estimar comparando.
Papel cuadriculado y nada más
Casi todo este tema se puede hacer con un cuaderno de cuadros. Cada cuadro es una unidad de superficie, y contar cuántos ocupa una figura es medir de verdad.
Dibujar una figura cualquiera y contar los cuadros enteros y los partidos enseña además que a veces medir da un resultado aproximado, que es una idea grande.
Y sirve para comparar sin números: dos figuras muy distintas pueden ocupar los mismos cuadros, y eso sorprende.
Qué edad
Contar cuadros en papel cuadriculado, desde los ocho.
La fórmula del rectángulo y los metros cuadrados, a los nueve o diez.
Las conversiones y las figuras compuestas, a los diez u once.
Antes de esto
Hace falta multiplicar con soltura y saber lo que es el perímetro.
Y hace falta haber contado cuadros en una cuadrícula, porque la fórmula sin eso debajo es un truco vacío.
Si el área se ha visto solo como largo por ancho, conviene volver a los cuadros aunque parezca un paso atrás.
Los errores típicos
Convertir metros cuadrados a centímetros cuadrados multiplicando por cien.
Confundir superficie con perímetro y sumar los lados.
Y dar el resultado sin unidad, que impide comprobar si tiene sentido.
Pintar una pared
Un problema real y completo: medir la pared, calcular los metros cuadrados, mirar en el bote cuántos cubre un litro y decidir cuánta pintura hace falta.
Tiene lectura de etiqueta, multiplicación, división y una decisión final, y encima se puede comprobar pintando.
Es de los mejores problemas que existen para los diez u once años.
Las hectáreas, de pasada
Un cuadrado de cien metros de lado es una hectárea, y es la unidad con la que se miden los campos y los incendios.
Aparece en las noticias constantemente y casi nadie sabe cuánto es. Decir que es algo más que un campo de fútbol la coloca.
No hace falta operar con ellas en primaria; basta con poder imaginarlas.
Cuánto por sesión
Seis problemas, veinte minutos, con la unidad decidida en voz alta antes de calcular.
Y una superficie real medida a la semana: una mesa, una alfombra, una habitación.
Esa medida real es la que convierte el tema en algo que se sabe y no en algo que se estudió.
Antes y después de esto
Los problemas donde hay que convertir antes de operar están en problemas con medidas. Y la manera de clasificar con dos condiciones a la vez, en los dos círculos que se cruzan.
Cómo practicarlo jugando
Medimos trabaja la comparación de tamaños que hay debajo de todo esto.
¿Qué figura es? asegura las formas y Resuelve la operación las multiplicaciones del cálculo.
Qué imprimir
Las unidades de superficie trae dieciocho problemas de suelos, papel y jardines, con soluciones.
Para el área contando cuadros, El área. Y para el borde, El perímetro.
Lo esencial
- Un metro cuadrado son diez mil centímetros cuadrados, porque se multiplica dos veces.
- Medir una superficie es contar cuántos cuadrados caben dentro.
- El perímetro se anda y la superficie se pisa.
- La unidad se elige antes de calcular y no se cambia a mitad del problema.
- La respuesta sin unidad no se puede comprobar, así que no vale.
