Algo cuesta 6,40 y se paga con un billete de diez. La cuenta es una resta y se puede hacer restando, pero casi nadie lo hace así en una tienda: se cuenta hacia arriba desde el precio hasta el billete.
«Seis cuarenta… seis cincuenta, siete, ocho, nueve, diez.» Y lo que se ha ido diciendo es el cambio. Es más rápido, se comprueba solo y usa la suma en vez de la resta. Comprar y pagar se practica en La tienda.
Restar sumando
Sumar y restar son la misma cosa vista desde dos lados, y este es el sitio donde eso se ve mejor. Buscar la diferencia entre 6,40 y 10 es buscar cuánto falta, y lo que falta se cuenta hacia arriba.
Muchos niños encuentran esta manera más fácil que la resta con llevadas, y no hay ninguna razón para prohibirla.
Conviene enseñar las dos y dejar que elija. Tener dos caminos para el mismo sitio es una ventaja, no una confusión.
Por tramos cómodos
Se sube primero a la décima redonda —de 6,40 a 6,50—, después al euro entero, después al billete. Tres saltos fáciles en vez de una resta difícil.
Ese troceado en pasos cómodos es la misma técnica que se usa para restar mentalmente cualquier cosa, y aquí se aprende con un motivo.
Y explica por qué el tendero da primero las monedas pequeñas y después los billetes: está deshaciendo el camino en el mismo orden.
Con monedas de verdad
Una hucha con monedas reales cambia el tema por completo. Dar el cambio con las manos, contando en voz alta, es lo que instala el procedimiento.
Y aparece el segundo problema del cambio, que no es el número: es con qué monedas se da. Devolver 3,60 admite muchas combinaciones y unas son mejores que otras.
Buscar la que usa menos monedas es un ejercicio de descomposición precioso y no lo parece.
Comprobar al revés
El cambio se comprueba sumando: precio más cambio tiene que dar el billete. Diez segundos y no falla.
Es de las pocas comprobaciones que un niño puede hacer solo y con seguridad total, y por eso conviene exigirla siempre.
Y de paso vuelve a enseñar que la suma deshace la resta, que es la idea de fondo del tema.
Los números que acaban en cero
Un precio de 6,40 es más fácil que uno de 6,37, y conviene empezar por ahí. Las décimas redondas quitan un salto del camino.
Cuando la primera parte sale sola, se meten precios con céntimos sueltos, que obligan a subir primero hasta la décima.
Ese orden —redondos primero, sueltos después— evita que el tema se atragante en la primera hoja.
En la tienda de verdad
Que pague él, y que diga en voz alta cuánto tienen que devolverle antes de que se lo den. Eso es todo.
Se equivoca dos veces, comprueba con la mano abierta llena de monedas, y a la tercera acierta. No hay ejercicio de papel que se acerque.
Conviene avisar antes en casa para que no se convierta en una prueba sorpresa delante de una cola.
Cuándo conviene redondear
Para saber si el dinero llega, se redondea siempre hacia arriba. Si sobra no pasa nada; si falta, falta en la caja.
Es una decisión práctica que rompe la regla del redondeo, y explicar por qué se rompe es una conversación de dos minutos que se recuerda.
Saber cuándo conviene saltarse una regla es más avanzado que la regla.
El cambio con billetes grandes
Pagar 6,40 con veinte euros da un cambio de 13,60, y ahí el camino hacia arriba se alarga: hasta siete, hasta diez, hasta veinte.
Es el mismo método con un tramo más, y conviene practicarlo porque en la vida real pasa constantemente.
Y da pie a comprobar con la resta escrita, para ver que las dos maneras coinciden.
Cuando no llega el dinero
Antes de pagar hay otra cuenta que casi no se practica: si tengo ocho euros y esto cuesta 6,40, ¿me llega? Y si compro dos, ¿me llega?
Esa pregunta se contesta estimando, no calculando, y es la que de verdad se hace en una tienda con un niño delante de una estantería.
Plantearla en voz alta antes de coger nada convierte cualquier compra en un problema de matemáticas de treinta segundos.
Contar el cambio recibido
Recibir el cambio y contarlo antes de guardarlo es la otra mitad del tema y la que más se olvida.
Se cuenta empezando por las monedas grandes y sumando en voz alta, que es como se cuenta cualquier montón de dinero.
Y hay que decir que comprobar no es desconfiar: es lo normal, y las máquinas de las cajas también se equivocan.
Qué edad
Con euros enteros y monedas grandes, desde los siete.
Con céntimos y precios acabados en cero, a los ocho o nueve.
Con céntimos sueltos y billetes grandes, a los nueve o diez.
Antes de esto
Hace falta conocer las monedas y los billetes y saber cuánto vale cada uno.
Y hace falta sumar hasta cien con soltura, porque el camino hacia arriba son varias sumas seguidas.
Los decimales ayudan mucho pero no son imprescindibles si se trabaja en céntimos.
Los errores típicos
Empezar a contar desde el billete hacia abajo y perderse.
Olvidar los céntimos y dar el cambio en euros redondos.
Y no comprobar sumando, que es lo que permite que un cambio absurdo se dé por bueno.
Jugar a la tienda en casa
Con etiquetas de precio en cosas de casa y monedas de verdad, media hora de tienda hace más que tres hojas.
Los papeles se cambian: unas veces paga él y otras cobra, y cobrar es bastante más difícil.
Y se puede subir la dificultad sin cambiar nada: solo hay que poner precios con céntimos sueltos.
El precio por kilo
En cuanto el cambio esté dominado, aparece la comparación de precios, que es el uso más útil del dinero en matemáticas.
Dos paquetes de tamaños distintos con el precio por kilo impreso permiten decidir cuál sale mejor sin calcular nada.
Calcularlo viene después y es un buen ejercicio de división para los diez u once.
Para qué sirve después
Para restar mentalmente cualquier cosa, no solo dinero. La técnica de subir por tramos cómodos funciona con cualquier resta.
Para estimar totales antes de pagar, que es lo que evita sorpresas.
Y para una idea que dura toda la vida: comprobar siempre lo que te devuelven.
Cuánto por sesión
Seis cambios, quince minutos, con monedas delante si se puede.
Y una compra real a la semana, que es donde el tema se acaba de aprender.
Cuando el cambio sale antes de que lo den en la caja, está hecho.
Antes y después de esto
Para qué sirven de verdad las cuentas con euros está en el dinero, las matemáticas que se usan. Y otra medida que hay que decidir antes de calcular, en un metro cuadrado en el suelo.
Cómo practicarlo jugando
La tienda es exactamente esta situación con precios y monedas.
Restar jugando asegura la resta escrita y Resuelve la operación el cálculo de cada tramo.
Qué imprimir
Dar el cambio trae dieciocho compras con el billete y el precio dibujados, y las soluciones.
Para las monedas, Contar monedas. Y para los enunciados, Problemas de dinero.
Lo esencial
- El cambio se cuenta hacia arriba desde el precio hasta el billete, no se resta.
- Se sube por tramos cómodos: a la décima, al euro, al billete.
- Se comprueba sumando: precio más cambio tiene que dar lo que se pagó.
- El segundo problema no es el número, es con qué monedas se da.
- Para saber si el dinero llega, se redondea siempre hacia arriba.
