La media se aprende pronto y se usa para todo. Estas dos llegan después y muchas veces dicen mejor lo que ha pasado: la moda es la que más se repite y la mediana es la que queda en el medio.
Las dos piden comparar números, que es lo que entrena Mayor, menor o igual.
La moda se cuenta, no se calcula
Es el dato que más veces aparece, y se encuentra contando. No hay operación, y por eso es la primera de las tres que se puede enseñar, incluso antes que la media.
Puede haber dos modas, o ninguna si no se repite nada. Decirlo evita el bloqueo del niño que busca una y solo una respuesta.
Con datos de verdad —los números de pie de la clase, los goles de la temporada— la moda es el dato que suele interesar de verdad.
Es el que queda justo en el medio, pero solo después de ordenar la lista de menor a mayor. Sin ordenar, el del medio no significa nada.
Ese paso es el que se salta todo el mundo. Conviene escribir la lista otra vez, ordenada, encima del hueco de la operación: en cuanto está ordenada, la mediana se señala con el dedo.
Y ordenar cinco números no es trivial a los diez años: es en sí mismo un ejercicio que merece el tiempo que cuesta.
Cuando hay un número par de datos
Con cuatro datos no hay uno en el medio, hay dos, y la mediana es la media de esos dos. Es el caso que descoloca y por eso aparece al final y no al principio.
Se explica con el dedo: se tapan los de fuera por parejas hasta que quedan dos, y se calcula la media de esos.
Un niño que ha entendido el caso impar acepta este sin problema; al revés, no.
Por qué hacen falta tres
Un jugador que mete 0, 0, 0 y 12 goles tiene una media de tres, y esa media no describe a nadie: no ha metido tres goles en ningún partido.
La moda —cero— cuenta mucho mejor lo que suele pasar. Ese ejemplo, con esos números, es el que hace entender para qué sirven las tres.
Es también la primera vez que se ve que un número puede ser correcto y engañar, que es una idea grande dicha en pequeño.
El dato que se sale
Un solo valor muy grande arrastra la media y no toca la mediana. En una lista de sueldos o de precios, eso es exactamente lo que pasa.
Con niños se ve con las alturas: si en la lista se cuela un adulto, la media sube y la mediana casi no se mueve.
Por eso en muchos sitios se publica la mediana y no la media, y saberlo cambia cómo se leen las noticias.
Datos de casa
Los minutos de deberes de la semana, las páginas leídas cada día, la temperatura al mediodía. Cualquier lista de siete números sirve para las tres medidas.
Y es mucho mejor que una lista inventada, porque el resultado dice algo que interesa: si la mediana de deberes es media hora, la queja de «siempre son dos horas» se puede discutir con un dato.
Apuntar durante una semana y calcular el domingo es un trabajo de diez minutos en total.
Ordenar sin equivocarse
El método que no falla: se busca el más pequeño de todos y se escribe, se tacha de la lista original y se repite. Es lento y es seguro.
El error típico es ordenar de memoria y saltarse uno, con lo cual la mediana sale desplazada. Tachar en la lista original lo evita.
Con listas de cinco o siete no hace falta nada más sofisticado.
Con la tabla y con el gráfico
Si los datos vienen en una tabla de frecuencias, la moda es la fila con el número más alto y se ve sin contar nada.
Y en un gráfico de barras la moda es la barra más alta. Decirlo conecta esto con lo que ya se sabe leer y ahorra explicar dos veces.
La mediana en un gráfico no se ve, y esa diferencia también enseña algo sobre para qué sirve cada representación.
Las palabras se parecen y se confunden
Media, moda y mediana empiezan igual y se mezclan. Ayuda anclarlas: moda es lo que se lleva, lo que más se repite; mediana es la del medio; media es repartir a partes iguales.
Escribir las tres definiciones con sus propias palabras, una sola vez, vale más que repetirlas de un libro.
Y conviene preguntar por las tres en la misma lista, que es lo que hace la última hoja.
Cuánto por sesión
Seis preguntas y el comentario de después. Es un tema corto y no da para hojas largas.
Lo que sí conviene es volver a él cada pocas semanas con datos nuevos de casa: la idea se olvida si solo se ve una vez.
Diez minutos por sesión, tres o cuatro sesiones en un mes.
Antes de esto
Hace falta la media entendida —repartir a partes iguales— y hace falta ordenar números de dos cifras con soltura.
También hace falta sumar y dividir sin que eso se lleve toda la atención.
Si la media todavía se calcula con dudas, se trabaja esa y esto espera.
Qué edad
Con la moda sola, a los nueve.
Con la mediana de listas impares, a los diez.
Con el caso par y la comparación entre las tres, a los once o doce.
Los errores del adulto
Pedir la mediana sin exigir que la lista se ordene primero. Enseñar las tres el mismo día. Y usar solo listas inventadas.
También conviene no adelantar la fórmula del caso par: se entiende sola después de tapar por parejas dos o tres veces.
Y no corregir con el resultado, sino preguntando cómo se ha ordenado la lista.
Para qué sirve después
En sexto aparecen ya en los problemas de estadística, y en secundaria son la base de todo lo que viene. Pero lo importante llega antes: son las herramientas para leer un dato que alguien te da.
Un niño que sabe preguntar «¿esa es la media o la mediana?» tiene una defensa que no dan las cuentas.
Y esa pregunta se puede hacer a los once años perfectamente.
Antes y después de esto
La media está explicada en la media explicada con caramelos, y sacar datos de una tabla, en leer una tabla de datos. Para el gráfico que cambia en el tiempo, cuando el gráfico sube.
Cómo practicarlo jugando
Mayor, menor o igual entrena la comparación rápida que pide ordenar una lista.
Ponlos en orden practica el orden y Compara las operaciones decidir cuál vale más.
Qué imprimir
La moda y la mediana trae dieciocho preguntas, incluidas las del caso par y la comparación con la media.
Antes conviene La media aritmética. Y para leer datos, Problemas con tabla.
Lo esencial
- La moda se cuenta: es la que más se repite, y puede haber dos o ninguna.
- La mediana exige ordenar la lista antes: sin ordenar no significa nada.
- Con un número par de datos, la mediana es la media de los dos del medio.
- 0, 0, 0 y 12 tiene media tres y no describe a nadie: ahí la moda cuenta mejor.
- Un dato que se sale arrastra la media y casi no toca la mediana.
