Hay una diferencia enorme entre dos niños de siete años que suman igual de
bien. Uno resuelve 8 + 5 contando cinco desde el ocho. El otro lo resuelve
así: del 8 al 10 van dos, me quedan tres, trece.
El segundo no calcula mejor: sabe partir el cinco en dos y tres. Esa
capacidad —descomponer— es la que separa a quien acabará calculando de cabeza
de quien seguirá contando con los dedos, y es exactamente lo que trabaja Descompón el número.
Qué es una casita
En el tejado vive un número. En cada piso hay dos ventanas, y las dos
ventanas de un piso tienen que sumar el número del tejado. La casita del seis
tiene cinco pisos: 1 y 5, 2 y 4, 3 y 3, 4 y 2, 5 y 1.
Es la descomposición completa de un número, puesta en orden y de un
vistazo. Y ese orden es lo que la hace mejor que una lista de sumas: al
rellenarla se ve que cuando un lado sube, el otro baja.
Ese patrón no es un adorno. Es la primera vez que un niño ve una relación
entre dos cantidades que cambian a la vez, y es lo que le permitirá después
deducir una pareja sin haberla memorizado.
Por qué el diez es especial
Todas las casitas valen y la del diez vale más. Nuestro sistema de
numeración se apoya en el diez, así que las parejas que lo forman son las que
se usan constantemente.
Un niño que tiene automatizadas las parejas del diez cruza la decena sin
esfuerzo, presta y pide prestado en columna sin problema, y calcula el cambio
en una tienda. Uno que no las tiene se pelea con todo eso durante dos
cursos.
Merece la pena dedicarle tiempo extra: no una casita más entre otras, sino
un cartel en la pared, un juego de cartas, preguntas sueltas durante el día.
«Siete y cuántos son diez» debería contestarse en menos de un segundo.
Antes del papel, los objetos
La casita se entiende mucho mejor si antes se ha hecho con las manos.
Nueve garbanzos repartidos en dos montones, y contar cuántos hay en cada uno.
Volver a repartirlos de otra manera. Y otra.
Lo que se descubre haciendo eso es lo importante: el total no cambia. Nueve
siguen siendo nueve estén repartidos como estén. Parece obvio para un adulto
y no lo es a los cinco años.
Juegos como Pon la mesa hacen ese trabajo
con un motivo real —que a nadie le falte un plato—, y un niño que se pierde
contando fichas sueltas suele resolver bien la misma tarea cuando hay una
razón para contar.
Un dato en cada piso
En las fichas, cada piso viene con una ventana rellena y la otra vacía. No
es casual: dar el total y las dos ventanas vacías convertiría el ejercicio en
buscar parejas al azar, que es otra cosa.
Con un dato puesto, la operación que hay que hacer es una resta —seis menos
dos— aunque el ejercicio parezca de sumar. Y ahí está el segundo valor de la
casita: se resta sin que nadie haya dicho la palabra.
En las casitas de números más altos, el dato va alternando de lado a
propósito. Con el dato siempre a la izquierda, el niño acaba rellenando en
automático sin mirar el tejado.
El patrón que se descubre solo
Cuando lleva tres o cuatro casitas rellenas, casi siempre pasa algo: deja
de calcular y empieza a escribir. Ha visto que la columna de la derecha va
bajando de uno en uno mientras la izquierda sube.
No es hacer trampa: es haber encontrado una regla, que es mejor que
calcular treinta veces. Conviene celebrarlo y después pedirle que explique
por qué pasa. Explicarlo es más difícil que verlo.
Y conviene, después, mezclar los pisos desordenados en alguna hoja, para
que la regla no sustituya del todo al cálculo.
Cuántas y con qué números
Del cuatro al diez a los cinco o seis años. Las casitas de números
pequeños son cortas —la del cuatro tiene tres pisos— y dan la sensación de
logro enseguida.
Cuatro casitas por hoja y una hoja por sesión. Es un ejercicio de
concentración tranquila y a la quinta casita se hace mecánico, que es cuando
deja de enseñar.
Por encima del diez la cosa cambia bastante, y de eso va el artículo sobre descomponer
por encima del diez: ahí ya no valen los dedos y aparecen las parejas que
de verdad hacen falta.
El cero y el número entero
Una pregunta que suele salir: ¿por qué la casita del seis no tiene el piso
«0 y 6»? Se puede incluir y nosotros no lo hacemos, por una razón práctica:
a esta edad el cero como sumando confunde más de lo que aporta.
Cuando el niño lo pregunte, conviene contestar que sí, que también vale, y
dejarlo ahí. Que haya preguntado significa que ya está viendo el patrón
entero, que era el objetivo.
De la casita a la resta
Hay una manera de aprovechar la casita rellena que casi nadie usa: leerla
al revés. Si en la casita del nueve hay un piso con 4 y 5, entonces 9 − 4 es
5 y 9 − 5 es 4.
Preguntarlo así, señalando el piso, enseña de golpe que sumar y restar son
la misma relación. Y como la casita está delante, la respuesta se comprueba
sola.
Es un ejercicio de un minuto que se puede hacer con cualquier casita ya
rellena, y merece la pena hacerlo con todas. Cada piso da dos restas de
regalo, así que una casita del nueve terminada son ocho parejas de sumas y
dieciséis restas contestadas sin escribir ni una cuenta más.
Con los meses, esa lectura al revés es la que permite resolver «catorce
menos seis» pensando «seis y cuántos son catorce». Y esa es, literalmente, la
manera en que calcula un adulto.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número es el juego
central de esta idea: parte un número en dos y hay que encontrar la pareja
que falta, que es exactamente un piso de la casita.
Sumar jugando mantiene rodada la suma
directa, y Pon la mesa trabaja la
correspondencia y el reparto con objetos, que es el paso anterior al
papel.
Qué imprimir
Las Casitas de números
son tres hojas con las casitas del cuatro al diez, con la del diez en una
página entera por lo que vale.
Después, las Casitas hasta
20 siguen con los números del once al dieciséis. Y para practicar la suma
que todo esto sostiene, las Sumas hasta 10.
Lo esencial
- Descomponer es lo que separa a quien calculará de cabeza de quien seguirá
contando con los dedos.
- La casita enseña todas las parejas de un número juntas y en orden, y ese
orden hace visible el patrón.
- Las parejas del diez merecen tiempo aparte: son las que se usan
constantemente y deberían salir en menos de un segundo.
- Con un dato puesto en cada piso, el niño está restando aunque el
ejercicio parezca de sumar.
- Leer la casita al revés —«si 4 y 5 son 9, entonces 9 menos 4…»— enseña de
golpe que sumar y restar son lo mismo.
